"Na zawsze nierozstrzygnięte. Zagadkowy przewodnik po twierdzeniach Gödla" – Raymond Smullyan
Na skwerku spotykają się przypadkowo, po wielu latach, dawni szkolni koledzy. Wymieniają się informacjami o swoim obecnym życiu, o posadach, o domach, samochodach, żonach, dzieciach. Wreszcie jeden z nich chwali się, że ma trójkę dzieci, na co oczywiście drugi pyta o wiek tych dzieci. Słyszy wtedy taką oto odpowiedź:
- Iloczyn liczb lat moich dzieci wynosi 36. Suma liczb ich lat to tyle, ile jest ławek na tym skwerze. Potrafisz odpowiedzieć w jakim wieku mam dzieci?
Jego rozmówca myśli, myśli, myśli i wreszcie odpowiada, że nie jest w stanie tej zagadki rozwiązać, ma za mało danych. Na to jego kolega odpowiada:
- To dla ułatwienia podpowiem ci, że moje najstarsze dziecko gra na skrzypcach.
W tym momencie jego rozmówca wykrzykuje radośnie: teraz wszystko jest jasne, już wiem ile lat mają twoje dzieci i… wymienia ich wiek.
Ile lat mają te dzieci i dlaczego właśnie tyle?
„Na zawsze nierozstrzygnięte” to zbiór zagadek logicznych, jak zresztą sugeruje druga część tytułu. Jednak zagadki, którą zaprezentowałem wyżej, w tej książce nie ma. Nie ma jej tam prawdopodobnie dlatego, że jest ona zbyt łatwa, a nawet banalnie prosta w porównaniu z tymi, które Smullyan w swojej książce umieścił.
W potocznym języku i w codziennym życiu termin „zagadka logiczna” kojarzy nam się z prostą łamigłówką w popularnym czasopiśmie, a „logika” oznacza po prostu zdrowy rozsądek.
Smullyan, jako profesor matematyki i logiki, swoje zagadki tworzy na gruncie logiki matematycznej, a właściwie raczej logiki modalnej. Dziedzina ta wyrosła, jak wiadomo, z rozważań czysto filozoficznych, jednak wypracowane w niej systemy aksjomatyczne zainteresowały matematyków i mają dziś niebagatelne znaczenie w informatyce, teorii dowodu i w zagadnieniach związanych ze sztuczną inteligencją.
Forma zagadek w tym zbiorku, może być nieco myląca. Jest tam bowiem mowa o wyspie rycerzy i łotrów odwiedzanej przez myślaka. Ale uwaga! Smullyan w ten sposób nie rozpoczyna bajki dla dzieci, ale definiuje określoną przestrzeń, w której działają i obowiązują pewne logiczne prawa i zasady, natomiast myślak nie jest pociesznym, kudłatym stworkiem, choć oczywiście można go sobie tak wyobrażać, ale raczej konstruktem wyposażonym w zdefiniowane bardzo dokładnie i ściśle możliwości logiczne.
Jeden z głównych tematów tej książki związany jest z odkryciem Kurta Gödla, zgodnie z którym żaden niesprzeczny system matematyczny nie jest w stanie udowodnić własnej niesprzeczności. Po „lżejszym” i zabawnym wstępie Smullyan koncentruje się właśnie na takich i podobnych zagadnieniach prezentując rozmaite sposoby i metody dowodzenia lub obalania twierdzeń logicznych. Ostatnie rozdziały poświęcone są zagadkom, które na gruncie współczesnej logiki rozwiązane być nie mogą i w związku z tym na zawsze pozostaną nierozstrzygnięte.
- Iloczyn liczb lat moich dzieci wynosi 36. Suma liczb ich lat to tyle, ile jest ławek na tym skwerze. Potrafisz odpowiedzieć w jakim wieku mam dzieci?
Jego rozmówca myśli, myśli, myśli i wreszcie odpowiada, że nie jest w stanie tej zagadki rozwiązać, ma za mało danych. Na to jego kolega odpowiada:
- To dla ułatwienia podpowiem ci, że moje najstarsze dziecko gra na skrzypcach.
W tym momencie jego rozmówca wykrzykuje radośnie: teraz wszystko jest jasne, już wiem ile lat mają twoje dzieci i… wymienia ich wiek.
Ile lat mają te dzieci i dlaczego właśnie tyle?
„Na zawsze nierozstrzygnięte” to zbiór zagadek logicznych, jak zresztą sugeruje druga część tytułu. Jednak zagadki, którą zaprezentowałem wyżej, w tej książce nie ma. Nie ma jej tam prawdopodobnie dlatego, że jest ona zbyt łatwa, a nawet banalnie prosta w porównaniu z tymi, które Smullyan w swojej książce umieścił.
W potocznym języku i w codziennym życiu termin „zagadka logiczna” kojarzy nam się z prostą łamigłówką w popularnym czasopiśmie, a „logika” oznacza po prostu zdrowy rozsądek.
Smullyan, jako profesor matematyki i logiki, swoje zagadki tworzy na gruncie logiki matematycznej, a właściwie raczej logiki modalnej. Dziedzina ta wyrosła, jak wiadomo, z rozważań czysto filozoficznych, jednak wypracowane w niej systemy aksjomatyczne zainteresowały matematyków i mają dziś niebagatelne znaczenie w informatyce, teorii dowodu i w zagadnieniach związanych ze sztuczną inteligencją.
Forma zagadek w tym zbiorku, może być nieco myląca. Jest tam bowiem mowa o wyspie rycerzy i łotrów odwiedzanej przez myślaka. Ale uwaga! Smullyan w ten sposób nie rozpoczyna bajki dla dzieci, ale definiuje określoną przestrzeń, w której działają i obowiązują pewne logiczne prawa i zasady, natomiast myślak nie jest pociesznym, kudłatym stworkiem, choć oczywiście można go sobie tak wyobrażać, ale raczej konstruktem wyposażonym w zdefiniowane bardzo dokładnie i ściśle możliwości logiczne.
Jeden z głównych tematów tej książki związany jest z odkryciem Kurta Gödla, zgodnie z którym żaden niesprzeczny system matematyczny nie jest w stanie udowodnić własnej niesprzeczności. Po „lżejszym” i zabawnym wstępie Smullyan koncentruje się właśnie na takich i podobnych zagadnieniach prezentując rozmaite sposoby i metody dowodzenia lub obalania twierdzeń logicznych. Ostatnie rozdziały poświęcone są zagadkom, które na gruncie współczesnej logiki rozwiązane być nie mogą i w związku z tym na zawsze pozostaną nierozstrzygnięte.